题目
3.某公司共有员工2000人,月平均工资是5000元,标准差是500元。如果员工的月工资收入为对称分布,月收入在4000元至6000元之间的员工人数约为()人。A. 1360B. 1500C. 1900D. 1980
3.某公司共有员工2000人,月平均工资是5000元,标准差是500元。如果员工的月工资收入为对称分布,月收入在4000元至6000元之间的员工人数约为()人。
A. 1360
B. 1500
C. 1900
D. 1980
题目解答
答案
C. 1900
解析
本题考查正态分布的性质及应用。解题思路是先判断月工资收入的分布情况,再根据正态分布的经验法则确定月收入在$(4000$元至\\(6000\)元之间的员工人数占总人数的比例,最后根据总人数计算出具体人数。
- 判断分布情况:
已知员工的月工资收入为对称分布,且月平均工资$\mu = 5000$元,标准差$\sigma = 500$元。 - 确定区间与均值、标准差的关系:
计算$4000$元与均值$5000$元的差值:$5000 - 4000 = 1000$(元)
计算$1000\div500 = 2$,即$4000$元比均值低$2$个标准差。
计算$6000$元与均值$5000$元的差值:$6000 - 5000 = 1000$(元)
$1000\div500 = 2$,即$6000$元比均值高\2)个标准差。
所以月收入在$4000$元至$6000$元之间的区间为$(\mu - 2\sigma, \mu + 2sigma)$。 - 根据正态分布经验法则确定比例:
根据正态分布的经验法则,约$95\%$的数据落在$(\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma)$区间内。 - 计算具体人数:
已知公司共有员工$N = 2000$人,那么月收入在$4000$元至$6000$元之间的员工人数约为$2000\times95\% = 2000\times0.95 = 1900$(人)