当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果()。A. 完全等价且F=sqrt(t)B. 方差分析结果更准确C. t检验结果更准确D. 完全等价且t=sqrt(F)E. 理论上不一致

本题考查方差分析与$t$检验的关系，解题思路是通过推导两组数据时方差分析和$t$检验的统计量公式，来判断二者的关系。

1. 明确$t$检验统计量公式

对于两组独立样本的$t$检验，设两组样本分别为$X_1,X_2,\cdots,X_{n_1}$和$Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}$，其样本均值分别为$\overline{X}$和$\overline{Y}$，样本方差分别为$S_1^2$和$S_2^2$，合并方差为$S_p^2=\frac{(n_1 - 1)S_1^2+(n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$。
$t$检验的统计量公式为：
$t=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

2. 明确方差分析统计量公式

在方差分析中，总离均差平方和$SS_T$、组间离均差平方和$SS_{组间}$、组内离均差平方和$SS_{组内}$，自由度分别为$v_T=n_1 + n_2 - 1$，$v_{组间}=k - 1$（$k$为组数），$v_{组内}=n_1 + n_2 - k$。
当$k = 2$时，$v_{组间}=1$，$v_{组内}=n_1 + n_2 - 2$。
方差分析的统计量$F$为：
$F=\frac{MS_{组间}}{MS_{组内}}=\frac{SS_{组间}/v_{组间}}{SS_{组内}/v_{组内}}$
其中$MS_{组间}$为组间均方，$MS_{组内}$为组内均方。

3. 推导$t$与$F$的关系

可以证明，当组数$k = 2$时，$t^2=F$，即$t=\sqrt{F}$。
从理论上来说，对于同一资料，当组数等于2时，方差分析和$t$检验是完全等价的。因为$t$检验主要用于两组均数的比较，而方差分析可以用于多组均数的比较，当组数为2时，二者本质上是在做相同的比较。