已知X_(1),X_(2),...,X_(8)是来自正态总体N(-2,16)，则overline(X)sim____。
题目解答
答案
已知 $X_1, X_2, \cdots, X_8$ 是来自正态总体 $N(-2, 16)$ 的样本，样本均值 $\overline{X}$ 的分布可由正态分布性质得出。
对于正态总体 $N(\mu, \sigma^2)$，样本均值 $\overline{X}$ 服从 $N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
这里，$\mu = -2$，$\sigma^2 = 16$，$n = 8$，代入得：
$\overline{X} \sim N\left(-2, \frac{16}{8}\right) = N(-2, 2)$
答案： $\boxed{N(-2, 2)}$
解析
本题考查正态总体样本均值的分布这一知识点。解题思路是利用正态总体样本均值的分布性质来求解。
对于来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$，其样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。
在本题中，已知总体$X_{1},X_{2},\cdots,X_{8}$来自正态总体$N(-2,16)$，这里$\mu=-2$表示总体均值，$\sigma^{2}=16$表示总体方差，$n = 8$表示样本容量。
根据上述性质，将$\mu=-2$，$\sigma^{2}=16$，$n = 8$代入样本均值的分布公式$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$中，可得：
$\overline{X}\sim N\left(-2,\frac{16}{8}\right)$
计算$\frac{16}{8}=2$，所以$\overline{X}\sim N(-2,2)$。