计算题（共9题，40.0分）23.（4.0分）解不等式(x+3)/(x-1)geq0

本题考查分式不等式的求解，核心思路是通过分析分式的零点和区间符号来确定不等式的解集，具体步骤如下：

步骤1：转化为等价否命题（等价形式）

分式不等式 $\frac{x+3}{x-1} \geq 0$ 等价于：
$(x+3)(x-1) \geq 0 \quad \text{且} \quad x-1 \neq 0$
（分子分母同号或分子为0，同时分母不为0）

步骤2：确定零点

• 分子 $x+3=0$ 的根为 $x=-3$（使分式值为0，满足不等式）；
• 分母 $x-1=0$ 的根为 $x=1$（分母为0，分式无意义，排除）。

步骤3：划分区间并测试符号

数轴被零点分为三个区间：$(-\infty, -3)$、$(-3, 1)$、$(1, +\infty)$，逐个测试：

• $x \in (-\infty, -3)$：$x+3<0$，$x-1<0$，则 $(x+3)(x-1)>0$，分式值$>0$，满足不等式；
• $x \in (-3, 1)$：$x+3>0$，$x-1<0$，则 $(x+3)(x-1)<0$，分式值$<0$，不满足；
• $x \in (1, +\infty)$：$x+3>0$，$x-1>0$，则 $(x+3)(x-1)>0$，分式值$>0$，满足不等式。

步骤4：合并解集

包含零点 $x=-3$，排除 $x=1$，故解集为：
$(-\infty, -3] \cup (1, +\infty)$