已知α1=，α1=，求一个非零向量α1=，使α1=两两正交，则α1=为α1=α1=α1=α1=

步骤 1：定义向量α3
设非零向量α3 = b c，其中b和c是待定的常数。

步骤 2：利用正交条件
因为O1,α2,α3两两正交，所以有：
$({\alpha }_{1},{\alpha }_{3})=0$，即1*b + 1*c = 0，得到b + c = 0。
$({\alpha }_{2},{\alpha }_{3})=0$，即1*b - 2*c = 0，得到b - 2c = 0。

步骤 3：求解方程组
联立两个方程：
b + c = 0
b - 2c = 0
解得b = -k，c = k，其中k为不为零的常数。

步骤 4：确定α3
所以α3 = -k 0 k，其中k为不为零的常数。根据选项，当k=1时，α3 = -1 0 1，即选项A。