下列 t 分布的说法,错误的是:A. t 分布是一条以 0 为中心，左右分布对称的曲线。B. 自由度一定时，t 值越大，对应的P值越小。C. 概率P一定时，自由度越大，t 值越小。D. 自由度无穷大时，t 分布变为标准正态分布。E. 自由度一定时，双侧0.05概率与单侧0.025概率对应的 t 值是相同的。

考查要点：本题主要考查对t分布基本性质的理解，包括其对称性、自由度与临界值的关系、与标准正态分布的联系，以及单双侧检验中临界值的对应关系。

解题核心思路：

1. 明确t分布的定义：t分布是一簇关于0对称的曲线，不同自由度对应不同形状。
2. 理解自由度与临界值的关系：自由度越大，t分布越接近标准正态分布，临界值越小。
3. 区分单双侧检验的临界值：双侧检验的概率对应单侧检验的一半概率时，临界值相同。

破题关键点：

• 选项A的关键错误在于将t分布描述为“一条”曲线，而实际上它是根据不同自由度形成的一簇曲线。
• 其余选项均符合t分布的性质，需结合自由度、P值、临界值的关系逐一验证。

选项分析

选项A

错误。t分布是根据不同自由度形成的一簇曲线，而非单一曲线。例如，自由度为5和自由度为10的t分布形状不同。选项中“一条”一词错误。

选项B

正确。在固定自由度下，t值越大（远离均值），对应的尾部概率（P值）越小。

选项C

正确。当P值固定时，自由度越大，t分布越接近标准正态分布，临界值会越小（如自由度趋近无穷时，t值趋近于Z值1.96）。

选项D

正确。当自由度趋于无穷大时，t分布的极限形式为标准正态分布。

选项E

正确。双侧0.05概率对应单侧0.025概率（每侧尾部概率为0.025），因此对应的t值相同。