【判断题】不重复抽样的抽样误差一定小于重复抽样的抽样误差。()A. 正确B. 错误

本题考查抽样误差以及重复抽样和不重复抽样的相关知识。解题思路是通过对比重复抽样和不重复抽样的抽样误差计算公式，分析两者之间的大小关系。

1. 明确重复抽样和不重复抽样的抽样误差公式

• 重复抽样的抽样平均误差公式为：$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
• 不重复抽样的抽样平均误差公式为：$\sigma_{\bar{x}}'=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}$，其中$N$是总体容量，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。

2. 分析两个公式的关系

在不重复抽样的抽样平均误差公式$\sigma_{\bar{x}}'=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}$中，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$与重复抽样的抽样平均误差公式中的这部分相同，而$\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}$是一个小于$1$的数（因为$N>n$，$N - n<N - 1$，所以$\frac{N - n}{N - 1}<1$，其平方根也小于$1$）。
这意味着不重复抽样的抽样平均误差$\sigma_{\bar{x}}'$是在重复抽样的抽样平均误差$\sigma_{\bar{x}}$的基础上乘以一个小于$1$的数，所以不重复抽样的抽样误差一定小于重复抽样的抽样误差。