某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mmHg计）服从N(110,(12)^2)。在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X.（1）求P Xleqslant 105 ，P 100lt Xleqslant 120 ；（2）确定最小的x，使P Xgt x leqslant 0.05.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及分位数的应用，涉及标准化转换、标准正态分布表的使用以及不等式求解。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将正态分布变量转化为标准正态变量$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，利用标准正态分布表计算概率。
2. 分位数概念：第二问需找到使右侧概率不超过0.05的最小$x$，即求$X$的0.95分位数，对应标准正态分布的1.645分位数。

破题关键点：

• 正确计算标准化后的$Z$值，并准确查表或利用对称性求概率。
• 理解分位数定义，将不等式转化为标准正态分布的分位数求解。

第（1）题

求$P\{ X \leqslant 105 \}$

1. 标准化：
   $Z = \frac{105 - 110}{12} = -\frac{5}{12} \approx -0.4167$
2. 查标准正态分布表：
   $Z = -0.42$对应的累积概率为$\Phi(-0.42) = 1 - \Phi(0.42) \approx 1 - 0.6628 = 0.3372$。

求$P\{ 100 < X \leqslant 120 \}$

1. 标准化两端：
   • $Z_1 = \frac{100 - 110}{12} \approx -0.8333$
   • $Z_2 = \frac{120 - 110}{12} \approx 0.8333$
2. 计算概率差：
   $P\{ 100 < X \leqslant 120 \} = \Phi(0.83) - \Phi(-0.83) = 2\Phi(0.83) - 1 \approx 2 \times 0.7967 - 1 = 0.5934$

第（2）题

确定最小的$x$使$P\{ X > x \} \leqslant 0.05$

1. 转化为分位数问题：
   $1 - P\{ X \leqslant x \} \leqslant 0.05 \implies P\{ X \leqslant x \} \geqslant 0.95$
2. 标准化并查分位数：
   $\frac{x - 110}{12} \geqslant 1.645 \implies x \geqslant 110 + 1.645 \times 12 \approx 129.74$