17 验收成箱包装的玻璃器皿,每箱24只装,统计资料表明,每箱最多有2只次品,-|||-且0、1和2件次品的箱各占80%、15%和5%,现在随意抽取一箱,随意检验其中4只,-|||-若未发现次品,则通过验收,否则要逐一检验并更换,试求:-|||-(1)一次通过验收的概率;-|||-(2)通过验收的箱中确实无次品的概率,

考查要点：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，涉及超几何分布的概率计算。

解题核心思路：

1. 问题（1）：计算一次通过验收的概率，需分情况讨论箱子的次品数（0、1、2只），分别计算每种情况下通过验收的概率，再用全概率公式综合。
2. 问题（2）：已知通过验收，求箱子确实无次品的条件概率，需用贝叶斯定理，结合问题（1）的结果计算。

破题关键点：

• 正确应用组合数公式计算从非次品中抽取的概率。
• 区分全概率公式与贝叶斯定理的使用场景。

第（1）题

目标：计算一次通过验收的概率，即抽4只无次品的概率。

情况1：箱子无次品（占比80%）

• 抽4只必无次品，概率为 $1$。
• 贡献：$0.8 \times 1 = 0.8$。

情况2：箱子有1只次品（占比15%）

• 需从23只正品中抽4只，概率为 $\frac{C(23,4)}{C(24,4)} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$。
• 贡献：$0.15 \times \frac{5}{6} = 0.125$。

情况3：箱子有2只次品（占比5%）

• 需从22只正品中抽4只，概率为 $\frac{C(22,4)}{C(24,4)} = \frac{95}{138}$。
• 贡献：$0.05 \times \frac{95}{138} \approx 0.03485$。

总概率

$0.8 + 0.125 + 0.03485 \approx 0.96$

第（2）题

目标：已通过验收，求箱子无次品的条件概率。

贝叶斯定理公式

$P(0 \text{次品} \mid \text{通过}) = \frac{P(\text{通过} \mid 0 \text{次品}) \cdot P(0 \text{次品})}{P(\text{通过})}$

代入已知值

• $P(\text{通过} \mid 0 \text{次品}) = 1$，
• $P(0 \text{次品}) = 0.8$，
• $P(\text{通过}) = 0.96$（问题1结果）。

$P(0 \text{次品} \mid \text{通过}) = \frac{1 \cdot 0.8}{0.96} = \frac{5}{6} \approx 0.83$