设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（ ）A. 必有一个等于零B. 都小于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都等于n

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的秩的性质，特别是当两个非零矩阵乘积为零时，它们的秩之间的关系。

解题核心思路：

1. 关键结论：若非零矩阵$A$和$B$满足$AB=0$，则$A$的秩与$B$的秩之和不超过$n$，即$r(A) + r(B) \leq n$。
2. 推论：若$A$或$B$的秩等于$n$，则另一矩阵的秩必须为$0$，但题目中$A$和$B$均为非零矩阵，故两者的秩均小于$n$。

破题关键点：

• 利用矩阵乘积为零的条件，结合秩的性质，排除选项中矛盾的情况。

选项分析：

1. 选项A：若存在秩为$0$的矩阵，则该矩阵必为零矩阵，但题目中$A$和$B$均为非零矩阵，故错误。
2. 选项B：根据秩的性质$r(A) + r(B) \leq n$，若两者均为非零矩阵，则$r(A) \geq 1$且$r(B) \geq 1$，因此$r(A), r(B) < n$，正确。
3. 选项C：若其中一秩为$n$，则另一秩必为$0$，与非零条件矛盾，故错误。
4. 选项D：若两秩均为$n$，则$A$和$B$均为可逆矩阵，此时$AB$不可能为零矩阵，故错误。

结论：正确答案为B。