题目
设随机变量 -N((3.2)^2) ,已知 (1)=0.8413 ,则 3lt Xlt 5 = ()-|||-A 0.8413-|||-B 0.5-|||-C 0.3413-|||-D 0.1587
题目解答
答案
C. 0.3413
解析
步骤 1：确定正态分布参数
由题意可知，随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(3, 2^2)$，即 $X \sim N(3, 4)$。其中，$\mu = 3$，$\sigma = 2$。
步骤 2：计算 $P\{ 3\lt X\lt 5\}$
我们需要计算 $P\{ 3\lt X\lt 5\}$，即 $X$ 在区间 $(3, 5)$ 内的概率。首先，将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
$$
P\{ 3\lt X\lt 5\} = P\left\{ \frac{3 - 3}{2} \lt \frac{X - 3}{2} \lt \frac{5 - 3}{2} \right\} = P\{ 0 \lt Z \lt 1 \}
$$
步骤 3：利用标准正态分布表
已知 $(1)=0.8413$，即 $P\{ Z \lt 1 \} = 0.8413$。因此，
$$
P\{ 0 \lt Z \lt 1 \} = P\{ Z \lt 1 \} - P\{ Z \lt 0 \} = 0.8413 - 0.5 = 0.3413
$$
由题意可知，随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(3, 2^2)$，即 $X \sim N(3, 4)$。其中，$\mu = 3$，$\sigma = 2$。
步骤 2：计算 $P\{ 3\lt X\lt 5\}$
我们需要计算 $P\{ 3\lt X\lt 5\}$，即 $X$ 在区间 $(3, 5)$ 内的概率。首先，将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，其中 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
$$
P\{ 3\lt X\lt 5\} = P\left\{ \frac{3 - 3}{2} \lt \frac{X - 3}{2} \lt \frac{5 - 3}{2} \right\} = P\{ 0 \lt Z \lt 1 \}
$$
步骤 3：利用标准正态分布表
已知 $(1)=0.8413$，即 $P\{ Z \lt 1 \} = 0.8413$。因此，
$$
P\{ 0 \lt Z \lt 1 \} = P\{ Z \lt 1 \} - P\{ Z \lt 0 \} = 0.8413 - 0.5 = 0.3413
$$