5.[填空题]设总体X~N(1,1),X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)为来自X的样本，且k(X_(1)+X_(2)+X_(3)+X_(4)-4)^2服从X^2(n)分布，则k=（答案用小数表示并保留二位小数）

设总体 $ X \sim N(1, 1) $，样本 $ X_1, X_2, X_3, X_4 $。令 $ Y = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 $，则 $ Y \sim N(4, 4) $。
将 $ Y $ 转化为标准正态变量：
$Z = \frac{Y - 4}{2} \sim N(0, 1)$
由题意，$ k(Y - 4)^2 $ 服从 $ \chi^2(n) $ 分布。
将 $ Y - 4 = 2Z $ 代入，得：
$k(Y - 4)^2 = k(2Z)^2 = 4kZ^2$
由于 $ Z^2 \sim \chi^2(1) $，要使 $ 4kZ^2 \sim \chi^2(n) $，需 $ 4k = 1 $，解得 $ k = 0.25 $，此时 $ n = 1 $。

答案： $\boxed{0.25}$