在各种平均指标中,不受极端值影响的平均指标是( )。A. 算术平均数B. 调和平均数C. 几何平均数D. 中位数E. 众数

考查要点：本题主要考查学生对不同平均指标特点的理解，特别是它们是否受数据中极端值的影响。

解题核心思路：

1. 明确各类平均指标的定义：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数的计算方式和应用场景。
2. 分析极端值的影响：极端值（极大或极小数据）如何改变平均指标的结果。
3. 关键结论：位置平均数（中位数、众数）不受极端值影响，而数值平均数（算术、调和、几何平均数）易受极端值影响。

选项分析

1. 算术平均数（A）
   计算公式为：$\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n}$

   • 特点：所有数据参与计算，极端值会显著改变总和，导致平均数偏大或偏小。
   • 结论：受极端值影响，排除。

2. 调和平均数（B）
   计算公式为：$\bar{X}_H = \frac{n}{\sum \frac{1}{X_i}}$

   • 特点：依赖倒数求和，极端小值会使倒数异常大，显著影响结果。
   • 结论：受极端值影响，排除。

3. 几何平均数（C）
   计算公式为：$\bar{X}_G = \left( \prod X_i \right)^{\frac{1}{n}}$

   • 特点：数据相乘后开方，极端值会通过乘积放大影响。
   • 结论：受极端值影响，排除。

4. 中位数（D）

   • 特点：数据排序后居中位置的值，仅与数据排列位置相关，极端值无法改变中间位置。
   • 结论：不受极端值影响，正确。

5. 众数（E）

   • 特点：数据中出现次数最多的值，仅与频次相关，极端值若不重复则不影响众数。
   • 结论：不受极端值影响，正确。