关于t分布与标准正态分布两者之间的关系,正确的表述是A. t分布的均值大于标准正态分布的均值B. 标准正态分布的标准差大于t分布的标准差C. 两者的标准差、均值都相同D. 随着自由度增大,t分布接近于标准正态分布

考查要点：本题主要考查对t分布与标准正态分布基本性质及两者关系的理解。

解题核心思路：

1. 明确两种分布的均值与标准差：标准正态分布的均值为0，标准差为1；t分布的均值也为0，但标准差随自由度变化，且通常大于1。
2. 理解自由度对t分布的影响：随着自由度增大，t分布逐渐逼近标准正态分布。

破题关键点：

• 均值相同：两种分布的均值均为0，排除选项A和C。
• 标准差差异：t分布的标准差始终大于1，而标准正态分布的标准差为1，排除选项B。
• 自由度的作用：自由度越大，t分布越接近标准正态分布，选项D正确。

选项分析

选项A：t分布的均值大于标准正态分布的均值

错误。

• 标准正态分布的均值为0，t分布的均值也为0（对称性决定），两者均值相等。

选项B：标准正态分布的标准差大于t分布的标准差

错误。

• 标准正态分布的标准差为1，而t分布的标准差为$\sqrt{\frac{\nu}{\nu-2}}$（$\nu$为自由度），当$\nu > 2$时，t分布的标准差始终大于1。

选项C：两者的标准差、均值都相同

错误。

• 均值相同，但标准差不同（t分布标准差更大）。

选项D：随着自由度增大，t分布接近于标准正态分布

正确。

• 当自由度$\nu \to \infty$时，t分布的极限分布为标准正态分布。自由度越大，t分布的形状越接近标准正态分布。