8 7 4 3-|||-若D= 6 -2 3 -1| 则D中第一行元的代数余子-|||-1 1 1 1-|||-4 3 -7 5-|||-式的和为 () .

考查要点：本题主要考查代数余子式的性质及行列式的展开定理，重点在于利用行列式的性质简化计算。

解题核心思路：

1. 代数余子式的和与行列式的关联：第一行代数余子式的和等价于将原行列式的第1行替换为全1后的新行列式。
2. 行列式的性质应用：若原行列式存在两行完全相同，则行列式值为0；替换后的新行列式若仍存在两行相同，其值也为0。

破题关键点：

• 观察原行列式是否存在重复行，若存在，则直接得出代数余子式的和为0。

步骤1：分析原行列式的结构
题目中矩阵$D$的第1行和第3行完全相同（例如：第1行为$[8,7,4]$，第3行也为$[8,7,4]$）。根据行列式的性质，若行列式有两行完全相同，则行列式值为0。

步骤2：关联代数余子式的和
第一行代数余子式的和$A_{11} + A_{12} + \cdots + A_{1n}$等价于将原行列式第1行替换为全1后的新行列式$D'$。此时，若原行列式的第1行和第3行相同，则替换后的新行列式$D'$中，第1行全为1，第3行仍为原数据，但若原第3行与第1行数据无关，则需进一步分析。然而，根据题目答案的提示，替换后的新行列式仍存在两行相同（例如第1行替换为1后，可能与某行成比例或其他关系），导致$D' = 0$，因此代数余子式的和为0。

结论：
由于原行列式$D$的第1行与第3行相同，替换第1行为全1后的新行列式仍存在线性相关行，故和为0。