题目
在16个生态点测定大麦品种“Steptoe”的抽穗期(x, days),计算得样本平均数overline(x)=overline(x)=184.56,则sum(x-184.56)neq 0。A. 正确B. 错误
在16个生态点测定大麦品种“Steptoe”的抽穗期(x, days),计算得样本平均数$\overline{x}$=$\overline{x}$=184.56,则$\sum$(x-184.56)$\neq$ 0。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
本题考查样本平均数的定义及性质。解题的关键在于理解样本平均数的计算公式,并根据该公式推导出样本值与平均数差值之和的结果。
根据样本平均数的定义,对于样本$x_1,x_2,\cdots,x_n$,其样本平均数$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$,其中$n$为样本数量。
在本题中,样本数量$n = 16$,样本平均数$\overline{x}=184.56$。
我们来计算$\sum_{i = 1}^{16}(x_i - 184.56)$的值:
- 第一步,将$\sum_{i = 1}^{16}(x_i - 184.56)$展开,根据求和的性质$\sum_{i = 1}^{n}(a_i - b_i)=\sum_{i = 1}^{n}a_i-\sum_{i = 1}^{n}b_i$,可得$\sum_{i = 1}^{16}(x_i - 184.56)=\sum_{i = 1}^{16}x_i-\sum_{i = 1}^{16}184.56$。
- 第二步,计算$\sum_{i = 1}^{16}184.56$,因为$184.56$是一个常数,根据求和性质$\sum_{i = 1}^{n}c = nc$($c$为常数),所以$\sum_{i = 1}^{16}184.56=16\times184.56$。
- 第三步,由样本平均数公式$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$,可得$\sum_{i = 1}^{16}x_i = n\overline{x}=16\times184.56$。
- 第四步,将$\sum_{i = 1}^{16}x_i = 16\times184.56$代入$\sum_{i = 1}^{16}x_i-\sum_{i = 1}^{16}184.56$中,得到$16\times184.56 - 16\times184.56=0$。
所以$\sum(x - 184.56)=0$,题目中说$\sum(x - 184.56)\neq0$是错误的。