在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起某变量的检验数的变化，这个变量是（ ）A. 基变量B. 非基变量C. 决策变量D. 该非基变量自身

考查要点：本题主要考查线性规划中灵敏度分析的基本概念，特别是目标函数系数变化对检验数的影响。

解题核心思路：
在单纯形法中，检验数（Reduced Cost）是判断变量是否进入基的重要依据。非基变量的目标系数变化会直接影响其自身的检验数，而其他变量（基变量或未被改变的非基变量）的检验数通常不会随之改变。因此，关键在于理解检验数的计算公式及其与目标系数的直接关系。

破题关键点：

• 检验数公式：检验数 $\bar{c}_j = c_j - \mathbf{c}_B^T \mathbf{A}_j$，其中 $c_j$ 是非基变量的目标系数，$\mathbf{c}_B$ 是基变量的目标系数向量，$\mathbf{A}_j$ 是对应列向量。
• 目标系数变化的影响：仅当非基变量 $x_j$ 的目标系数 $c_j$ 改变时，$\bar{c}_j$ 会直接变化，其他变量的检验数保持不变。

在灵敏度分析中，非基变量的目标系数变化会直接影响该变量的检验数。具体分析如下：

1. 检验数的定义：
   非基变量 $x_j$ 的检验数为 $\bar{c}_j = c_j - \mathbf{c}_B^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{A}_j$，其中 $\mathbf{c}_B$ 是基变量的目标系数向量，$\mathbf{B}^{-1}$ 是当前基的逆矩阵，$\mathbf{A}_j$ 是非基变量对应的约束系数列向量。

2. 目标系数变化的影响：

   • 若仅改变非基变量 $x_j$ 的目标系数 $c_j$，则 $\bar{c}_j$ 的值会直接改变（因为 $c_j$ 是公式中的直接项）。
   • 其他变量的检验数（无论是基变量还是其他非基变量）不会受到影响，因为它们的 $c_j$ 和 $\mathbf{c}_B^T \mathbf{B}^{-1} \mathbf{A}_j$ 均未改变。

3. 选项分析：

   • A. 基变量：基变量的检验数始终为 $0$，与目标系数无关。
   • B. 非基变量：非基变量的检验数仅在自身目标系数变化时改变，其他非基变量的检验数不变。
   • C. 决策变量：决策变量是笼统的概念，未明确具体变量。
   • D. 该非基变量自身：正确，因为目标系数变化直接影响其检验数。