8.一电子器件工厂从过去经验得知,一位新工人参加培训后能完成生产定额-|||-的概率为0.86,而不参加培训能完成生产定额的概率为0.35,假如该厂中-|||-80%的工人参加过培训,-|||-(1)一位新工人完成生产定额的概率是多少?-|||-(2)若一位新工人已完成生产定额,他参加过培训的概率是多少?

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题思路：

1. 第（1）问：要求计算新工人完成生产定额的总概率。需要将工人分为“参加培训”和“不参加培训”两类，分别计算其完成定额的概率，再按比例（即参加培训的比例80%和不参加的比例20%）加权求和。
2. 第（2）问：已知工人完成定额，求其参加过培训的概率。这需要利用贝叶斯定理，结合第（1）问的结果进行逆向计算。

关键点：

• 全概率公式：$P(C) = P(C|T)P(T) + P(C|\neg T)P(\neg T)$
• 贝叶斯定理：$P(T|C) = \frac{P(C|T)P(T)}{P(C)}$

第（1）题

定义事件与已知条件

• 设$T$表示“参加培训”，则$P(T) = 0.8$，$P(\neg T) = 0.2$。
• $C$表示“完成生产定额”，已知$P(C|T) = 0.86$，$P(C|\neg T) = 0.35$。

应用全概率公式

总完成概率为两类情况的加权和：
$\begin{aligned}P(C) &= P(C|T)P(T) + P(C|\neg T)P(\neg T) \\&= 0.86 \times 0.8 + 0.35 \times 0.2 \\&= 0.688 + 0.07 \\&= 0.7580\end{aligned}$

第（2）题

应用贝叶斯定理

要求$P(T|C)$，即：
$\begin{aligned}P(T|C) &= \frac{P(C|T)P(T)}{P(C)} \\&= \frac{0.86 \times 0.8}{0.7580} \\&= \frac{0.688}{0.7580} \\&\approx 0.9077\end{aligned}$