11.测定某石灰石中CaO质量分数,五次平行测定的结果分别为66.08%、65.95%、66.04%、66.33%、66.00%,用Q检测法判断可疑值66.33%的取舍并求平均值(n=5,_(0.94)=0.64)(1)这组数据的极差为________%(2)_(0.94)=0.64=_______________(3)_(0.94)=0.64______________(0.94)=0.64(大于或小于,不要填符号)(4)可疑值66.33%应该_______(保留或舍弃)(5)CaO质量分数的平均值为__________%
11.测定某石灰石中CaO质量分数,五次平行测定的结果分别为66.08%、65.95%、66.04%、66.33%、66.00%,用Q检测法判断可疑值66.33%的取舍并求平均值(n=5,
)
(1)这组数据的极差为________%
(2)
=_______________
(3)
_____________
(大于或小于,不要填符号)
(4)可疑值66.33%应该_______(保留或舍弃)
(5)CaO质量分数的平均值为__________%
题目解答
答案
(1)极差为65.95%-66.00%=5.95%
(2)Q=(66.33%-66.04%)÷5.95%=0.048%。
(3)Q=0.048%<0.64,故可知填小于。
(4)由于Q=0.048%<0.64,故应该保留。
(5)CaO质量分数的平均值为(66.08%+65.95%+66.04%+66.33%+66.00%)÷5=66.28%
解析
考查要点:本题主要考查Q检验法的应用及平均值的计算。
解题思路:
- 极差计算:确定数据中的最大值和最小值,计算差值。
- Q值计算:用可疑值与相邻值的差值除以极差。
- 判断取舍:将计算的Q值与临界值比较,决定是否舍弃可疑值。
- 求平均值:根据保留的数据计算平均值。
关键点:
- 极差是最大值与最小值的差,而非相邻值的差。
- Q检验法中,可疑值需与相邻值比较,而非直接与极差比较。
(1)极差计算
将数据从小到大排列:
$65.95\% < 66.00\% < 66.04\% < 66.08\% < 66.33\%$
极差为最大值与最小值的差:
$66.33\% - 65.95\% = 0.38\%$
(2)Q值计算
可疑值为最大值$66.33\%$,与次大值$66.08\%$的差为:
$66.33\% - 66.08\% = 0.25\%$
Q值为:
$Q = \frac{0.25\%}{0.38\%} \approx 0.657$
(3)比较Q值与临界值
临界值$Q_{0.94} = 0.64$,因$0.657 > 0.64$,故Q值大于临界值。
(4)可疑值取舍
因$Q > Q_{0.94}$,应舍弃可疑值$66.33\%$。
(5)平均值计算
舍弃$66.33\%$后,剩余数据为$66.08\%$、$65.95\%$、$66.04\%$、$66.00\%$,平均值为:
$\frac{66.08\% + 65.95\% + 66.04\% + 66.00\%}{4} = 66.02\%$