题目
厚度均匀的薄油膜覆盖在玻璃板上,油膜的折射率为 _(1)=1.30, 玻璃的折射率为-|||-_(2)=1.50 一平行单色光从空气垂直照射在油膜上,若单色光的波长可由光源连续可调,可-|||-观察到5000A与7000A这两个波长的单色光的反射光干涉相消,且在这两个波长之间,不-|||-存在其他波长的光满足反射光干涉相消。试求油膜的厚度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定干涉相消条件
在油膜上、下两界面，光都是从光疏到光密界面反射，都有半波损失，两反射光束合计经历了偶数次（2次）半波损失，所以之间没有附加光程差，干涉相消条件为 $\Delta = 2n_1e = (2k+1)\lambda /2$，其中 $k=0, 1, 2, \cdots$。
步骤 2：应用干涉相消条件
当 $\lambda_1 = 5000A$ 时，有 $2n_1e = (2k_1+1)\lambda_1 /2 = 5000k_1 + 2500$。
当 $\lambda_2 = 7000A$ 时，有 $2n_1e = (2k_2+1)\lambda_2 /2 = 7000k_2 + 3500$。
步骤 3：确定k1和k2的关系
因为 $\lambda_2 > \lambda_1$，所以 $k_2 < k_1$，又因为在 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 之间不存在其他波长的光满足反射光干涉相消，所以 $k_1$ 和 $k_2$ 为连续整数，有 $k_2 = k_1 - 1$。
步骤 4：求解k1和k2
从式(1)、(2)、(3)得 $k_1 = \frac{7000k_2 + 1000}{5000} = \frac{7(k_1 - 1) + 1}{5}$，从上式及式(3)得 $k_1 = 3$，$k_2 = 2$。
步骤 5：求解油膜厚度
由式(1)得油膜厚度 $e = \frac{3 \times 5000 + 2500}{2 \times 1.3}A = 6731A$。
在油膜上、下两界面，光都是从光疏到光密界面反射，都有半波损失，两反射光束合计经历了偶数次（2次）半波损失，所以之间没有附加光程差，干涉相消条件为 $\Delta = 2n_1e = (2k+1)\lambda /2$，其中 $k=0, 1, 2, \cdots$。
步骤 2：应用干涉相消条件
当 $\lambda_1 = 5000A$ 时，有 $2n_1e = (2k_1+1)\lambda_1 /2 = 5000k_1 + 2500$。
当 $\lambda_2 = 7000A$ 时，有 $2n_1e = (2k_2+1)\lambda_2 /2 = 7000k_2 + 3500$。
步骤 3：确定k1和k2的关系
因为 $\lambda_2 > \lambda_1$，所以 $k_2 < k_1$，又因为在 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 之间不存在其他波长的光满足反射光干涉相消，所以 $k_1$ 和 $k_2$ 为连续整数，有 $k_2 = k_1 - 1$。
步骤 4：求解k1和k2
从式(1)、(2)、(3)得 $k_1 = \frac{7000k_2 + 1000}{5000} = \frac{7(k_1 - 1) + 1}{5}$，从上式及式(3)得 $k_1 = 3$，$k_2 = 2$。
步骤 5：求解油膜厚度
由式(1)得油膜厚度 $e = \frac{3 \times 5000 + 2500}{2 \times 1.3}A = 6731A$。