2.设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则(D(X))/([E(X)]^2)=（）.A. (1)/(2)B. (1)/(3)C. (2)/(3)D. 2

考查要点：本题主要考查均匀分布的期望与方差的计算，以及对题目中所给表达式的理解。

解题核心思路：

1. 明确均匀分布的参数：题目中随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，因此区间端点a=0，b=2。
2. 应用均匀分布的期望公式：$E(X) = \frac{a + b}{2}$。
3. 应用均匀分布的方差公式：$D(X) = \frac{(b - a)^2}{12}$。
4. 代入公式计算：将a和b的值代入公式，分别求出$E(X)$和$D(X)$，再计算$\frac{D(X)}{[E(X)]^2}$。

破题关键点：

• 正确记忆均匀分布的期望和方差公式，避免混淆。
• 注意区间端点的代入顺序，确保计算无误。

步骤1：计算期望$E(X)$
根据均匀分布的期望公式：
$E(X) = \frac{a + b}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1.$

步骤2：计算方差$D(X)$
根据均匀分布的方差公式：
$D(X) = \frac{(b - a)^2}{12} = \frac{(2 - 0)^2}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.$

步骤3：计算$\frac{D(X)}{[E(X)]^2}$
将$E(X)$和$D(X)$代入表达式：
$\frac{D(X)}{[E(X)]^2} = \frac{\frac{1}{3}}{1^2} = \frac{1}{3}.$