题目
1、设X_(1),X_(2),...,X_(n)为来自总体Xsim N(mu,sigma^2)的简单随机样本，已知样本均值overline(x)=9.5，参数mu的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则mu的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
1、设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为来自总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$的简单随机样本，已知样本均值$\overline{x}=9.5$，参数$\mu$的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则$\mu$的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
题目解答
答案
已知样本均值 $\overline{x} = 9.5$，置信度为0.95的双侧置信区间上限为10.8。设区间为 $(L, 10.8)$，则区间中点即样本均值：
\[
\frac{L + 10.8}{2} = 9.5 \implies L + 10.8 = 19 \implies L = 8.2
\]
或由公式 $\overline{x} \pm Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，得：
\[
9.5 + Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 10.8 \implies Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.3
\]
则下限为：
\[
9.5 - 1.3 = 8.2
\]
故置信区间为 $(8.2, 10.8)$，对应选项 **A**。
\[
\boxed{(8.2, 10.8)}
\]
解析
本题考查正态总体均值的双侧置信区间计算，核心在于理解置信区间的对称性。已知样本均值$\overline{x}=9.5$和置信上限$10.8$，需利用双侧置信区间的对称性（区间中点为样本均值）直接求解下限，无需计算标准误差或查$Z$值。
方法一：利用对称性
双侧置信区间的上下限关于样本均值对称，即：
$\frac{\text{下限} + \text{上限}}{2} = \overline{x}$
设下限为$L$，代入已知条件：
$\frac{L + 10.8}{2} = 9.5 \implies L + 10.8 = 19 \implies L = 8.2$
方法二：利用置信区间公式
置信区间公式为：
$\overline{x} \pm Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
已知上限为$10.8$，则：
$9.5 + Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 10.8 \implies Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.3$
下限为：
$9.5 - 1.3 = 8.2$