填空题（共10题，20.0分） 30.（2.0分）【填空题】八阶排列34178265的逆序数为____ 第1空

为了求出八阶排列 $34178265$ 的逆序数，我们需要计算排列中所有满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(a_i, a_j)$ 的个数。下面我们将逐个考虑每个元素，统计它前面比它大的元素的个数。 1. 考虑元素 $3$： - $3$ 前面没有元素，所以逆序数为 $0$。 2. 考虑元素 $4$： - $4$ 前面有 $3$，且 $3 < 4$，所以逆序数为 $0$。 3. 考虑元素 $1$： - $1$ 前面有 $3$ 和 $4$，且 $3 > 1$，$4 > 1$，所以逆序数为 $2$。 4. 考虑元素 $7$： - $7$ 前面有 $3$，$4$，和 $1$，且 $3 < 7$，$4 < 7$，$1 < 7$，所以逆序数为 $0$。 5. 考虑元素 $8$： - $8$ 前面有 $3$，$4$，$1$，和 $7$，且 $3 < 8$，$4 < 8$，$1 < 8$，$7 < 8$，所以逆序数为 $0$。 6. 考虑元素 $2$： - $2$ 前面有 $3$，$4$，$1$，$7$，和 $8$，且 $3 > 2$，$4 > 2$，$1 < 2$，$7 > 2$，$8 > 2$，所以逆序数为 $3$。 7. 考虑元素 $6$： - $6$ 前面有 $3$，$4$，$1$，$7$，$8$，和 $2$，且 $3 < 6$，$4 < 6$，$1 < 6$，$7 > 6$，$8 > 6$，$2 < 6$，所以逆序数为 $2$。 8. 考虑元素 $5$： - $5$ 前面有 $3$，$4$，$1$，$7$，$8$，$2$，和 $6$，且 $3 < 5$，$4 < 5$，$1 < 5$，$7 > 5$，$8 > 5$，$2 < 5$，$6 > 5$，所以逆序数为 $3$。 将所有元素的逆序数相加，得到排列 $34178265$ 的逆序数为： \[0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 3 + 2 + 3 = 10\] 因此，八阶排列 $34178265$ 的逆序数为 $\boxed{10}$。