57 单选题 将20只小白鼠分为4组，测量小白鼠的体长和体重，观察4种不同药物的药效差异。对上述案例进行单因素多变量方差分析，组内误差的自由度为（），组间因素影响的自由度为（）。A. 76；3B. 78；1C. 18；1D. 16；3

本题考查考查单因素多变量方差分析中自由度的计算知识。解题思路是根据单因素多变量方差分析中自由度的计算公式分别计算组内误差的自由度和组间因素影响的自由度。

下面进行详细计算：

1. 计算组内误差的自由度：
   • 组内误差的自由度计算公式为 $df_{组内}=n - k$，其中 $n$ 是总样本数量，$k$ 组数。
   • 已知总样本数量 $n = 20$，组数 $k = 4$。
   • 将 $n = 20$，$k = 4$ 代入公式可得 \(df_{组内}=20 - 4 = 16。 2. **计算组间因素影响的**： - 组间因素影响的自由度计算公式为 $df_{组间}=k - 1$，其中 $k$ 组数。
   • 已知组数 $k = 4$。
   • 将 $k = 4$ 代入公式可得 $df_{组间}=4 - 1 = 3$。