54 单选题 为了了解喜爱洋娃娃是否与性别有关，对于某幼儿园一个班级的50名学生进行调查，下列为喜爱洋娃娃的程度与性别之间的列联表相关数据：女生喜欢洋娃娃的人数为20人，不欢喜为5人，男生喜欢洋娃娃的人数为10人，不喜欢的人数为15人，经计算卡方统计量的结果为（）。A. 8.889B. 8.333C. 7.998D. 8.798

本题考查独立性检验中卡方统计量的计算。解题思路是先根据题目所给信息列出列联表，然后明确卡方统计量的计算公式，最后将列联表中的数据代入公式进行计算。

步骤一：列出列后的后的列联表

根据题目信息，可列出如下列联表：

步骤二：明确卡方统计量的计算公式

卡方统计量$\chi^{2}=\frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}$，其中$n=a + b + c + d$是样本容量，在本题中$a = 20$（女生喜欢洋娃娃的人数），$b = 5$（女生不喜欢洋娃娃的人数），$c = 10$（男生喜欢洋娃娃的人数），$d = 15$（男生不喜欢洋娃娃的人数），$n = 50$。

步骤三：代入数据进行计算

将$a = 20$，$b = 5$，$c = 10$，$d = 15$，$n = 50$代入卡方统计量公式可得：
$\begin{align*}\chi^{2}&=\frac{50\times(20\times15 - 5\times10)^{2}}{(20 + 5)\times(10 + 15)\times(20 + 10)\times(5 + 15)}\\&=\frac{50\times(300 - 50)^{2}}{25\times25\times30\times20}\\&=\frac{50\times250^{2}}{25\times25\times30\times20}\\&=\frac{50\times62500}{25\times25\times30\times20}\\&=\frac{3125000}{375000}\\&=\frac{25}{3}\\&\approx 8.333\end{align*}$