10. 随机变量 X sim N(mu,2^2)，如果在显著性水平 alpha=0.05 下接受 H_(0)：mu=mu_(0)，那么在显著性水平 alpha=0.01 下，_____(填接受或拒绝) H_(0)。

为了解决这个问题，我们需要理解假设检验中显著性水平的作用。显著性水平 $\alpha$ 是拒绝零假设 $H_0$ 的概率，当 $H_0$ 实际上为真时。较小的显著性水平意味着我们需要更强的证据来拒绝零假设。 已知： - 随机变量 $X \sim N(\mu, 2^2)$，这意味着 $X$ 服从均值为 $\mu$，方差为 $4$ 的正态分布。 - 在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，我们接受 $H_0: \mu = \mu_0$。 我们需要确定在显著性水平 $\alpha = 0.01$ 下，是接受还是拒绝 $H_0$。 ### 解题步骤： 1. **理解决策规则：** - 在假设检验中，我们比较检验统计量到临界值，该临界值由显著性水平 $\alpha$ 确定。 - 如果检验统计量落在拒绝域（由 $\alpha$ 定义的区域），我们拒绝 $H_0$。 - 如果检验统计量落在接受域（拒绝域之外的区域），我们接受 $H_0$。 2. **比较临界值：** - 对于正态分布，双侧检验的临界值由 $Z_{\alpha/2}$ 给出。 - 在 $\alpha = 0.05$ 下，双侧检验的临界值是 $Z_{0.025} = 1.96$。 - 在 $\alpha = 0.01$ 下，双侧检验的临界值是 $Z_{0.005} = 2.575$。 3. **分析 implications:** - 在 $\alpha = 0.05$ 下，如果检验统计量 $Z$ 满足 $-1.96 \leq Z \leq 1.96$，我们接受 $H_0$。 - 在 $\alpha = 0.01$ 下，如果检验统计量 $Z$ 满足 $-2.575 \leq Z \leq 2.575$，我们接受 $H_0$。 4. **结论：** - 由于在 $\alpha = 0.05$ 下我们接受 $H_0$，检验统计量 $Z$ 必须在区间 $[-1.96, 1.96]$ 内。 - 这个区间 $[-1.96, 1.96]$ 完全在区间 $[-2.575, 2.575]$ 内。 - 因此，如果 $Z$ 在 $[-1.96, 1.96]$ 内，它也必然在 $[-2.575, 2.575]$ 内。 因此，在显著性水平 $\alpha = 0.01$ 下，我们也将接受 $H_0$。 答案是：$\boxed{\text{接受}}$。