题目
【单】 四分位数间距A. 没有极差稳定B. 考虑到了每个观察值的变异度C. 是中间50%数据的间距D. 数值越大,变异度越小E. 以上均是
【单】 四分位数间距
A. 没有极差稳定
B. 考虑到了每个观察值的变异度
C. 是中间50%数据的间距
D. 数值越大,变异度越小
E. 以上均是
题目解答
答案
C. 是中间50%数据的间距
解析
本题考查四分位数间距的概念和性质。解题思路是依次分析每个选项,根据四分位数间距的定义和特点来判断其正确性。
- 选项A:
- 极差是一组数据中最大值与最小值之差,它只考虑了两个极端值,容易受到极端值的影响,稳定性较差。
- 四分位数间距是上四分位数($Q_3$)与下四分位数($Q_1$)之差,即$IQR = Q_3 - Q_1$,它排除了两端各25%的数据,受极端值的影响较小,所以四分位数间距比极差稳定,A选项错误。
- 选项B:
- 四分位数间距只利用了上四分位数和下四分位数这两个数值,并没有考虑到每个观察值的具体情况,所以没有考虑到每个观察值的变异度,B选项错误。
- 选项C:
- 下四分位数$Q_1$是将数据从小到大排序后,位于25%位置的数值;上四分位数$Q_3$是位于75%位置的数值。
- 那么$Q_1$到$Q_3$之间的数据就占了中间的50%,四分位数间距$IQR = Q_3 - Q_1$就是中间50%数据的间距,C选项正确。
- 选项D:
- 四分位数间距反映了数据中间50%的离散程度,数值越大,说明中间50%的数据越分散,变异度越大,而不是越小,D选项错误。
- 选项E:
- 由于A、B、D选项均错误,所以E选项“以上均是”也错误。