随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4,D(Y)=2，则D(2X-3Y)=().A. -2B. 2C. 14D. 34

本题考查随机变量方差的性质以及相互独立随机变量的方差计算。解题思路是先明确方差的基本性质，再根据随机变量$X$与$Y$相互独立这一条件，利用方差性质逐步计算$D(2X - 3Y)$的值。

步骤一：明确方差的基本性质

对于任意常数$a$和随机变量$X$，有$D(aX)=a^{2}D(X)$；对于两个相互独立的随机变量$X$和$Y$，有$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$。

步骤二：将$D(2X - 3Y)$进行变形

根据上述方差性质，可将$D(2X - 3Y)$变形为$D(2X+(-3)Y)$。因为$X$与$Y$相互独立，所以$2X$与$-3Y$也相互独立，那么$D(2X+(-3)Y)=D(2X)+D(-3Y)$。

步骤三：分别计算$D(2X)$和$D(-3Y)$

• 计算$D(2X)$：
  已知$D(X)=4$，根据$D(aX)=a^{2}D(X)$，当$a = 2$时，可得$D(2X)=2^{2}D(X)=4\times4 = 16$。
• 计算$D(-3Y)$：
  已知$D(Y)=2$，根据$D(aX)=a^{2}D(X)$，当$a = -3$时，可得$D(-3Y)=(-3)^{2}D(Y)=9\times2 = 18$。

步骤四：计算$D(2X - 3Y)$的值

将$D(2X)=16$和$D(-3Y)=18$代入$D(2X - 3Y)=D(2X)+D(-3Y)$，可得$D(2X - 3Y)=16 + 18 = 34$。