7【单选题】设函数f(x)在点x=a处可导，则lim_(xto0)(f(a+x)-f(a-x))/(x)等于（）.A. 0B. f'(a)C. 2f'(a)D. 2f'(2a)

本题考查函数在某点处导数的定义，解题思路是通过对所给极限式子进行变形，使其与导数的定义式建立联系，进而求出极限值。

已知函数$f(x)$在点$x = a$处可导，根据导数的定义可知$f^\prime(a)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$。

对于$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a + x) - f(a - x)}{x}$，我们可以将其变形为：
$\begin{align*}\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a + x) - f(a - x)}{x}&=\lim\limits_{x\to0}\frac{[f(a + x) - f(a)] + [f(a) - f(a - x)]}{x}\\&=\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{f(a + x) - f(a)}{x}+\frac{f(a) - f(a - x)}{x}\right)\\&=\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a + x) - f(a)}{x}+\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a) - f(a - x)}{x}\end{align*}$

对于$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a + x) - f(a)}{x}$，根据导数的定义，它就等于$f^\prime(a)$。

对于$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a) - f(a - x)}{x}$，令$t=-x$，当$x\to0$时，$t\to0$，则$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a) - f(a - x)}{x}=\lim\limits_{t\to0}\frac{f(a + t) - f(a)}{t}$，同样根据导数的定义，它也等于$f^\prime(a)$。

所以$\lim\limits_{x\to0}\frac{f(a + x) - f(a - x)}{x}=f^\prime(a)+f^\prime(a)=2f^\prime(a)$。