题目

独立样本四格表资料 ^2 检验中理论频数一定大于实际频数 A 对 B 错

独立样本四格表资料  检验中理论频数一定大于实际频数 

A 对 

B 错

题目解答

答案

B. 错

分析选项：

在独立样本的卡方检验（检验）中，理论频数不一定大于实际频数。实际频数是从样本数据计算得出的，而理论频数是根据期望的分布计算得出的。在某些情况下，实际频数可能大于理论频数，也可能小于理论频数，或者二者相等。卡方检验的目的是评估观察到的频数与期望的频数之间的差异，以确定它们是否存在显著性关联。因此，选项B是正确的。

解析

考查要点：本题主要考查对卡方检验（$\chi^2$检验）中理论频数与实际频数关系的理解，以及两者在统计推断中的作用。

核心思路：

  • 理论频数是根据假设的独立性分布计算出的期望值，而实际频数是观察数据中的实际计数。
  • 两者之间没有必然的大小关系，实际频数可能大于、小于或等于理论频数。
  • 卡方检验的核心是通过比较两者的差异，判断观察数据是否与假设的独立性分布存在显著差异。

破题关键：
明确理论频数和实际频数的定义，理解卡方检验的本质是检验差异而非比较大小。

理论频数与实际频数的关系：

  1. 理论频数的计算：
    在四格表中，理论频数是假设两变量独立时的期望频数，计算公式为：
    $\text{理论频数} = \frac{\text{行合计} \times \text{列合计}}{\text{总样本量}}$
    这是基于假设两变量无关联的期望值。

  2. 实际频数的来源：
    实际频数是实际观察到的数据，直接来源于样本调查或实验结果。

  3. 两者的关系：

    • 理论频数与实际频数的大小关系不确定，可能因数据分布不同而变化。
    • 例如：若观察数据中某类别显著集中，实际频数可能远大于理论频数；反之亦然。

  4. 卡方检验的作用：
    通过计算所有单元格的$(\text{实际频数} - \text{理论频数})^2 / \text{理论频数}$，汇总差异程度，判断是否拒绝“变量独立”的原假设。

结论：
题目中“理论频数一定大于实际频数”的说法是错误的，因此正确答案为B. 错。