题目
__-|||-(2)① overline ({z)_(1)+(z)_(2)}= __ ;-|||-__-|||-② overline ({z)_(1)-(z)_(2)}= __ ;-|||-③ overline ({z)_(1)(z)_(2)}= __ ;-|||-__-|||-④ (dfrac ({z)_(1)}({z)_(2)})= __ ((z)_(2)neq 0).

题目解答
答案

解析
本题考查复数共轭运算的基本性质,需要掌握以下核心知识点:
- 复数加减法的共轭:两个复数和(差)的共轭等于各自共轭后的和(差);
- 复数乘法的共轭:两个复数乘积的共轭等于各自共轭后的乘积;
- 复数除法的共轭:两个复数商的共轭等于各自共轭后的商(分母不为零)。
① $\overline{z_1 + z_2}$
加法共轭性质
根据复数加法的共轭运算规则:
$\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}$
② $\overline{z_1 - z_2}$
减法共轭性质
同理,复数减法的共轭运算规则为:
$\overline{z_1 - z_2} = \overline{z_1} - \overline{z_2}$
③ $\overline{z_1 z_2}$
乘法共轭性质
复数乘法的共轭运算规则为:
$\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$
④ $\overline{\dfrac{z_1}{z_2}}$($z_2 \neq 0$)
除法共轭性质
复数除法的共轭运算规则为:
$\overline{\dfrac{z_1}{z_2}} = \dfrac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$