某食品包装流水线最后一道工序是在外包装上打印日期标志此项工作由甲乙两人承担，他们对日期的漏打率分别是3%和2%，已知经过两人的食品外包装件数之比为8:10，试求：(1)任意抽查一件产品，发现外包装上无日期标志的概率是多少？(2)这件无日期标志的产品是乙漏打的概率是多少？

这是一道关于全概率公式和贝叶斯公式的经典概率论题目。我们可以通过设定事件，利用已知条件逐步推导得出答案。

解题推理过程：

首先，我们定义相关的事件：

• 设事件 $A_1$ 为“产品由甲包装”，事件 $A_2$ 为“产品由乙包装”。
• 设事件 $B$ 为“产品外包装上无日期标志”（即漏打）。

根据题目给出的信息，我们可以提取以下概率值：

1. 甲、乙两人对日期的漏打率分别是 $3\%$ 和 $2\%$。这表示在已知产品由某人包装的条件下，漏打的概率：
   • $P(B|A_1) = 3\% = 0.03$
   • $P(B|A_2) = 2\% = 0.02$
2. 经过两人的食品外包装件数之比为 $8:10$。这表示任意抽查一件产品，它是由甲或乙包装的概率：
   • 总份数为 $8 + 10 = 18$
   • $P(A_1) = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
   • $P(A_2) = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$

(1) 任意抽查一件产品，发现外包装上无日期标志的概率是多少？

我们需要求的是事件 $B$ 发生的概率，即 $P(B)$。
根据全概率公式，一件产品无日期标志的概率等于它由甲包装且漏打的概率，加上它由乙包装且漏打的概率。公式如下：
$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2)$

将已知数据代入公式：
$P(B) = \left(\frac{8}{18}\right) \times 0.03 + \left(\frac{10}{18}\right) \times 0.02$
$P(B) = \frac{8 \times 0.03}{18} + \frac{10 \times 0.02}{18}$
$P(B) = \frac{0.24}{18} + \frac{0.20}{18}$
$P(B) = \frac{0.44}{18}$
$P(B) = \frac{44}{1800} = \frac{11}{450}$

化为小数或百分数约为 $0.0244$ 或 $2.44\%$。

(2) 这件无日期标志的产品是乙漏打的概率是多少？

已知产品无日期标志（事件 $B$ 已发生），我们需要求这件产品是由乙包装的（事件 $A_2$）的概率，即条件概率 $P(A_2|B)$。
根据贝叶斯公式：
$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}$

分子 $P(A_2)P(B|A_2)$ 代表产品由乙包装且无日期标志的概率，我们在第一问中已经计算过：
$P(A_2)P(B|A_2) = \left(\frac{10}{18}\right) \times 0.02 = \frac{0.20}{18} = \frac{20}{1800} = \frac{1}{90}$

分母 $P(B)$ 在第一问中已求得为 $\frac{11}{450}$。

代入公式计算：
$P(A_2|B) = \frac{\frac{1}{90}}{\frac{11}{450}}$
$P(A_2|B) = \frac{1}{90} \times \frac{450}{11}$
$P(A_2|B) = \frac{450}{990} = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$

化为小数约为 $0.4545$。

最终解答：

(1) 任意抽查一件产品，发现外包装上无日期标志的概率是 $\frac{11}{450}$（或约 $2.44\%$）。
(2) 这件无日期标志的产品是乙漏打的概率是 $\frac{5}{11}$（或约 $45.45\%$）。