根据某公司在2024年销售费用率(元/万元)与-|||-销售额(万元)相关资料,计算有关数据如下:(x 销-|||-售费用率,y代表销售额)如下表:-|||-项目 n x Cy ∑x^2 ∑xy-|||-指标数值 9 546 260 34362 16918-|||-试根据以上资料:-|||-(1)用最小二乘法拟合该公司餐饮营业额为自变量-|||-的直线趋势方程;(2)根据拟合方程预测该公司-|||-2023年若销售额为1140万元时,餐饮营业额。

考查要点：本题主要考查最小二乘法的应用，包括直线回归方程的建立和逆向预测。
解题思路：

1. 第一问需利用给定数据计算回归系数$b$和截距$a$，建立直线方程$\hat{y} = a + bx$。核心公式为：
   $b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}, \quad a = \bar{y} - b\bar{x}$
2. 第二问需将已知销售额$y=1140$代入方程，解出对应的$x$值，注意方程变形的代数操作。
   关键点：正确代入公式计算$b$和$a$，并注意单位一致性。

第（1）题：拟合直线趋势方程

计算均值$\bar{x}$和$\bar{y}$

根据已知数据：
$\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{546}{9} \approx 60.67, \quad \bar{y} = \frac{\sum y}{n} = \frac{260}{9} \approx 28.89$

计算斜率$b$

代入公式：
$b = \frac{9 \times 16918 - 546 \times 260}{9 \times 34362 - 546^2} = \frac{152262 - 141960}{309258 - 298116} = \frac{10302}{11142} \approx 0.925$

计算截距$a$

$a = \bar{y} - b\bar{x} \approx 28.89 - 0.925 \times 60.67 \approx -27.23$

结论：直线趋势方程为$\hat{y} = -27.23 + 0.925x$。

第（2）题：预测餐饮营业额

代入方程求解$x$

已知$y=1140$，代入方程：
$1140 = -27.23 + 0.925x$
解得：
$0.925x = 1140 + 27.23 \implies x = \frac{1167.23}{0.925} \approx 1262.09$