题目

举反例说明下列命题是错误的：(1)若A²=0,则A=0;

举反例说明下列命题是错误的：

(1)若A²=0,则A=0;

题目解答

不妨取 $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 \newline 0 & 0 \end{bmatrix}$ ,就有 $A^2=0$ ，但 $A\ne0$

步骤 1：构造一个非零矩阵A
构造一个非零矩阵A，使得A²=0。考虑一个2x2的矩阵，其中元素可以满足这个条件。
步骤 2：验证A²=0
计算A²，验证其是否等于零矩阵。
步骤 3：展示A≠0
展示构造的矩阵A不等于零矩阵。