6.主观题(30分)已知f(x)=(1)/(x^2)，节点x0=2，x1=3，x2=4，求f(x)的拉格朗日抛物插值多项式，并计算f(3.5)的值，并估计误差。

设 $ f(x) = \frac{1}{x^2} $，节点 $ x_0 = 2 $，$ x_1 = 3 $，$ x_2 = 4 $。

1. 拉格朗日插值多项式：
   $L(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x-3)(x-4)}{2} + \frac{1}{9} \cdot [-(x-2)(x-4)] + \frac{1}{16} \cdot \frac{(x-2)(x-3)}{2}$
   化简得：
   $L(x) = \frac{13x^2 - 105x + 230}{288}$

2. 计算 $ f(3.5) $：
   $f(3.5) = \frac{1}{(3.5)^2} = \frac{4}{49} \approx 0.08163$
   $L(3.5) = \frac{29}{384} \approx 0.07552$

3. 误差估计：
   $R(3.5) = f(3.5) - L(3.5) = \frac{4}{49} - \frac{29}{384} = \frac{115}{18816} \approx 0.00611$

答案：
$\boxed{\begin{array}{ccc}L(x) = \frac{13x^2 - 105x + 230}{288}, & L(3.5) = \frac{29}{384}, & \text{误差} \approx 0.00611\end{array}}$