下列六阶行列式 D = |a_(ij)| 展开式的各项中，取“+”号的是( ).A. a_(13)a_(25)a_(32)a_(44)a_(51)a_(66)B. a_(11)a_(26)a_(32)a_(44)a_(53)a_(65)C. a_(21)a_(53)a_(16)a_(42)a_(65)a_(34)D. a_(51)a_(32)a_(13)a_(44)a_(65)a_(26)

本题考查六阶行列式展开式中项的符号判断，解题的关键在于根据行列式展开式中项的符号由列标排列的逆序数的奇偶性来确定，若逆序数为偶数则该项取“+”号，若逆序数为奇数则该项取“-”号。

选项A

对于项$a_{13}a_{25}a_{32}a_{44}a_{51}a_{66}$，其列标排列为$352416$。
计算逆序数$\tau(352416)$：

• 从$3$开始，比$3$大且排在$3$前面的数有$0$个；
• 比$5$大且排在$5$前面的数有$0$个；
• 比$2$大且排在$2$前面的数有$2$个（$3$和$5$）；
• 比$4$大且排在$4$前面的数有$1$个（$5$）；
• 比$1$大且排在$1$前面的数有$4$个（$3$、$5$、$2$、$4$）；
• 比$6$大且排在$6$前面的数有$0$个。
  所以$\tau(352416)=0 + 0 + 2 + 1 + 4 + 0 = 7$，逆序数为奇数，该项取“-”号，A选项错误。

选项B

对于项$a_{11}a_{26}a_{32}a_{44}a_{53}a_{65}$，其列标排列为$162435$。
计算逆序数$\tau(162435)$：

• 从$1$开始，比$1$大且排在$1$前面的数有$0$个；
• 比$6$大且排在$6$前面的数有$0$个；
• 比$2$大且排在$2$前面的数有$1$个（$6$）；
• 比$4$大且排在$4$前面的数有$1$个（$6$）；
• 比$3$大且排在$3$前面的数有$2$个（$4$、$6$）；
• 比$5$大且排在$5$前面的数有$1$个（$6$）。
  所以$\tau(162435)=0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 1 = 5$，逆序数为奇数，该项取“-”号，B选项错误。

选项C

对于项$a_{21}a_{53}a_{16}a_{42}a_{65}a_{34}$，先将其行标按自然顺序排列为$a_{16}a_{21}a_{34}a_{42}a_{53}a_{65}$，此时列标排列为$614235$。
计算逆序数$\tau(614235)$：

• 从$6$开始，比$6$大且排在$6$前面的数有$0$个；
• 比$1$大且排在$1$前面的数有$1$个（$6$）；
• 比$4$大且排在$4$前面的数有$1$个（$6$）；
• 比$2$大且排在$2$前面的数有$2$个（$4$、$6$）；
• 比$3$大且排在$3$前面的数有$2$个（$4$、$6$）；
• 比$5$大且排在$5$前面的数有$1$个（$6$）。
  所以$\tau(614235)=0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 7$，逆序数为奇数，该项取“-”号，C选项错误。

选项D

对于项$a_{51}a_{32}a_{13}a_{44}a_{65}a_{26}$，先将其行标按自然顺序排列为$a_{13}a_{26}a_{32}a_{44}a_{51}a_{65}$，此时列标排列为$362415$。
计算逆序数$\tau(362415)$：

• 从$3$开始，比$3$大且排在$3$前面的数有$0$个；
• 比$6$大且排在$6$前面的数有$0$个；
• 比$2$大且排在$2$前面的数有$2$个（$3$、$6$）；
• 比$4$大且排在$4$前面的数有$1$个（$6$）；
• 比$1$大且排在$1$前面的数有$4$个（$3$、$6$、$2$、$4$）；
• 比$5$大且排在$5$前面的数有$1$个（$6$）。
  所以$\tau(362415)=0 + 0 + 2 + 1 + 4 + 1 = 8$，逆序数为偶数，该项取“+”号，D选项正确。