题目
18.X~N(μ,σ²)，则P(X≤μ)=0.5().A. 正确B. 错误
18.X~N(μ,σ²)，则P{X≤μ}=0.5().
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 关于均值 $\mu$ 对称。这意味着随机变量 $X$ 小于或等于均值 $\mu$ 的概率等于随机变量 $X$ 大于或等于均值 $\mu$ 的概率。
步骤 2：标准化变量
将随机变量 $X$ 标准化为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。标准化后的变量 $Z$ 关于 0 对称。
步骤 3：计算概率
根据标准正态分布的对称性，$P\{Z \leq 0\} = 0.5$。因此，$P\{X \leq \mu\} = P\{Z \leq 0\} = 0.5$。
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 关于均值 $\mu$ 对称。这意味着随机变量 $X$ 小于或等于均值 $\mu$ 的概率等于随机变量 $X$ 大于或等于均值 $\mu$ 的概率。
步骤 2：标准化变量
将随机变量 $X$ 标准化为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。标准化后的变量 $Z$ 关于 0 对称。
步骤 3：计算概率
根据标准正态分布的对称性，$P\{Z \leq 0\} = 0.5$。因此，$P\{X \leq \mu\} = P\{Z \leq 0\} = 0.5$。