题目
方差一定为 (1分)A. 正数B. 任意实数C. 负数D. 非负数E. 整数
方差一定为 (1分)
A. 正数
B. 任意实数
C. 负数
D. 非负数
E. 整数
题目解答
答案
D. 非负数
解析
方差是衡量一组数据离散程度的指标,其计算公式为各数据与其平均数的差的平方的平均数。由于平方运算的结果非负,且平均数不会改变非负性,因此方差的取值范围必然是非负数。特别地,当所有数据完全相同(方差为0)时,方差可以等于0,但不会出现负数或任意实数的情况。
方差的计算步骤如下:
- 计算平均数:$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$;
- 求各数据与平均数的差的平方:$(x_i - \bar{x})^2$;
- 取平均值:方差 $s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$。
关键点:
- 平方运算确保每一步的中间结果均为非负数;
- 若所有数据相等,则方差为0;
- 方差不可能为负数或任意实数,也未必是整数。