36 单选题 某组数据的四分之一分位数是45，中位数是85，四分之三分位数是105，则该组数据的分布是（）。A. 右偏的B. 左偏的C. 无法判断D. 对称的

本题考查知识点为根据数据的四分之一分位数、中位数和四分之三分位数判断数据的分布形态。解题思路是通过比较中位数与四分之一分位数和四分之三分位数的距离关系来判断数据分布的偏态。

下面进行详细分析：

• 首先明确判断数据分布偏态的规则：
  • 若中位数与四分之一分位数的距离（即 $Q_2 - Q_1$）大于中位数与四分之三分位数的距离（即 $Q_3 - Q_2$），则数据分布为左偏态。
  • 若中位数与四分之一分位数的距离（即 $Q_2 - Q_1$）小于中位数与四分之三分位数的距离（即 $Q_3 - Q_2$），则数据分布为右偏态。
  • 若中位数与四分之一分位数的距离（即 $Q_2 - Q_1$）等于中位数与四分之三分位数的距离（即 $Q_3 - Q_2$），则数据分布为对称态。
• 然后根据题目所给信息，已知四分之一分位数 $Q_1 = 45$，中位数 $Q_2 = 85$，四分之三分位数 $Q_3 = 105$。
• 接着计算中位数与四分之一分位数的距离：$Q_2 - Q_1=85 - 45 = 40$。
• 再计算中位数与四分之三分位数的距离：$Q_3 - Q_2=105 - 85 = 20$。
• 最后比较两个距离大小，因为 $40\gt{}20$，即 $Q_2 - Q_1\gt{}Q_3 - Q_2$，所以该组数据的分布是左偏的。