设某批次牛奶的实际装入量（单位：ml）服从正态分布 N(250,16)，求(1) 实际量小于 240ml 的概率；(2) 实际量大于 245ml 而小于 255ml 的概率。

我们来逐步解决这个正态分布的问题。

题目信息：

牛奶的实际装入量服从正态分布：

$X \sim N(250, 16)$

其中：

• 均值 $\mu = 250$
• 方差 $\sigma^2 = 16$，所以标准差 $\sigma = \sqrt{16} = 4$

(1) 实际量小于 240ml 的概率

我们要计算：

$P(X < 240)$

由于 $X \sim N(250, 16)$，我们将其标准化为标准正态分布 $Z \sim N(0,1)$：

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{240 - 250}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$

查标准正态分布表（或使用计算器）：

$P(Z < -2.5) \approx 0.0062$

答案 (1)：

$P(X < 240) \approx \boxed{0.0062}$

(2) 实际量大于 245ml 而小于 255ml 的概率

我们要计算：

$P(245 < X < 255)$

同样进行标准化：

• 对于 245：

$Z_1 = \frac{245 - 250}{4} = \frac{-5}{4} = -1.25$

• 对于 255：

$Z_2 = \frac{255 - 250}{4} = \frac{5}{4} = 1.25$

所以：

$P(245 < X < 255) = P(-1.25 < Z < 1.25)$

查表得：

• $P(Z < 1.25) \approx 0.8944$
• $P(Z < -1.25) \approx 0.1056$

所以：

$P(-1.25 < Z < 1.25) = 0.8944 - 0.1056 = \boxed{0.7888}$

答案 (2)：

$P(245 < X < 255) \approx \boxed{0.7888}$

总结：

1. 实际量小于 240ml 的概率为：$\boxed{0.0062}$
2. 实际量在 245ml 到 255ml 之间的概率为：$\boxed{0.7888}$