题目
随机变量 X,Y 独立 ,若 X sim N(1,4),Y sim N(3,16),下式中不成立的是（）A. E(X+Y)= 4B. E(XY)= 3C. D(X - Y)= 12D. E(Y + 2)= 5
随机变量 $X,Y$ 独立 ,若 $X \sim N(1,4),Y \sim N(3,16)$,下式中不成立的是（）
A. $E(X+Y)= 4$
B. $E(XY)= 3$
C. $D(X - Y)= 12$
D. $E(Y + 2)= 5$
题目解答
答案
C. $D(X - Y)= 12$
解析
步骤 1：计算 $E(X + Y)$
根据期望的线性性质，$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。已知 $X \sim N(1,4)$，$Y \sim N(3,16)$，所以 $E(X) = 1$，$E(Y) = 3$。因此，$E(X + Y) = 1 + 3 = 4$，选项A成立。
步骤 2：计算 $E(XY)$
由于 $X$ 和 $Y$ 独立，$E(XY) = E(X)E(Y)$。已知 $E(X) = 1$，$E(Y) = 3$，所以 $E(XY) = 1 \times 3 = 3$，选项B成立。
步骤 3：计算 $D(X - Y)$
根据方差的性质，$D(X - Y) = D(X) + D(Y)$。已知 $X \sim N(1,4)$，$Y \sim N(3,16)$，所以 $D(X) = 4$，$D(Y) = 16$。因此，$D(X - Y) = 4 + 16 = 20$，选项C不成立。
步骤 4：计算 $E(Y + 2)$
根据期望的线性性质，$E(Y + 2) = E(Y) + 2$。已知 $E(Y) = 3$，所以 $E(Y + 2) = 3 + 2 = 5$，选项D成立。
根据期望的线性性质，$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。已知 $X \sim N(1,4)$，$Y \sim N(3,16)$，所以 $E(X) = 1$，$E(Y) = 3$。因此，$E(X + Y) = 1 + 3 = 4$，选项A成立。
步骤 2：计算 $E(XY)$
由于 $X$ 和 $Y$ 独立，$E(XY) = E(X)E(Y)$。已知 $E(X) = 1$，$E(Y) = 3$，所以 $E(XY) = 1 \times 3 = 3$，选项B成立。
步骤 3：计算 $D(X - Y)$
根据方差的性质，$D(X - Y) = D(X) + D(Y)$。已知 $X \sim N(1,4)$，$Y \sim N(3,16)$，所以 $D(X) = 4$，$D(Y) = 16$。因此，$D(X - Y) = 4 + 16 = 20$，选项C不成立。
步骤 4：计算 $E(Y + 2)$
根据期望的线性性质，$E(Y + 2) = E(Y) + 2$。已知 $E(Y) = 3$，所以 $E(Y + 2) = 3 + 2 = 5$，选项D成立。