变量X与Y的相关系数的符号取决于（）A.变量X的方差B.变量X和变量Y的协方差C.变量X和Y的方差D.变量Y的方差

相关系数的符号由协方差决定。相关系数公式为$\rho_{XY} = \dfrac{\text{协方差}(X,Y)}{\sqrt{\text{方差}(X)} \cdot \sqrt{\text{方差}(Y)}}$，其中分母是两个标准差的乘积，始终为正数。因此，分子（协方差）的符号直接决定了相关系数的符号。其他选项中的方差均为非负数，无法影响符号。

公式拆解

相关系数公式为：
$\rho_{XY} = \dfrac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)} \cdot \sqrt{D(Y)}}$

• 分子：协方差$\text{Cov}(X,Y)$，可正可负。
• 分母：$\sqrt{D(X)} \cdot \sqrt{D(Y)}$，是两个标准差的乘积，始终为正。

符号决定因素

分母恒为正，因此相关系数的符号完全由分子（协方差）的符号决定。若协方差为正，相关系数为正；若协方差为负，相关系数为负。

选项分析

• A、D：方差均为非负数，无法决定符号。
• C：方差乘积仍为非负数，不影响符号。
• B：协方差可正可负，直接决定相关系数符号。