若A, B都是3×4的矩阵，则矩阵ATB的行列式det(A^T B)=_____.

设 $ A $ 和 $ B $ 均为 $ 3 \times 4 $ 矩阵，则 $ A^T $ 为 $ 4 \times 3 $ 矩阵。因此，$ A^T B $ 是 $ 4 \times 4 $ 矩阵。 然而，$ A $ 的秩 $ r(A) \leq 3 $，同理 $ r(A^T) \leq 3 $。根据秩的性质，$ r(A^T B) \leq \min(r(A^T), r(B)) \leq 3 $。 由于 $ A^T B $ 是 $ 4 \times 4 $ 矩阵，其秩最多为 3，说明 $ A^T B $ 不满秩，即其行列式为 0。 因此，$ \det(A^T B) = 0 $。 答案：0