甲,乙,丙三人同时独立对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机恰好被一个人击中概率是( ),飞机恰好被两个人击中概率是( ),飞机恰好被三个人击中概率是( ),因此,飞机被至少一个人击中的概率是( );3人都没有击中的概率是( )。第1空:________第2空:________第3空:________第4空:________第5空:________

答案：

第1空:0.36

第2空:0.41

第3空:0.14

第4空:0.91

第5空:0.09

解析：

本题考查的是概率的计算。

已知甲、乙、丙三人同时独立对飞机进行射击，他们击中的概率分别是0.4、0.5和0.7。

首先，考虑飞机恰好被一个人击中的情况：

甲击中，乙和丙都没击中的概率是：

0.4 × (1-0.5) × (1-0.7) = 0.4 × 0.5 × 0.3 = 0.06

0.4×(1−0.5)×(1−0.7)=0.4×0.5×0.3=0.06

乙击中，甲和丙都没击中的概率是：

(1-0.4) × 0.5 × (1-0.7) = 0.6 × 0.5 × 0.3 = 0.09

(1−0.4)×0.5×(1−0.7)=0.6×0.5×0.3=0.09

丙击中，甲和乙都没击中的概率是：

(1-0.4) × (1-0.5) × 0.7 = 0.6 × 0.5 × 0.7 = 0.21

(1−0.4)×(1−0.5)×0.7=0.6×0.5×0.7=0.21

把上面三种情况加起来，飞机恰好被一个人击中的概率就是：

0.06 + 0.09 + 0.21 = 0.36

0.06+0.09+0.21=0.36

接下来，考虑飞机恰好被两个人击中的情况：

甲和乙击中，丙没击中的概率是：

0.4 × 0.5 × (1-0.7) = 0.4 × 0.5 × 0.3 = 0.06

0.4×0.5×(1−0.7)=0.4×0.5×0.3=0.06

甲和丙击中，乙没击中的概率是：

0.4 × (1-0.5) × 0.7 = 0.4 × 0.5 × 0.7 = 0.14

0.4×(1−0.5)×0.7=0.4×0.5×0.7=0.14

乙和丙击中，甲没击中的概率是：

(1-0.4) × 0.5 × 0.7 = 0.6 × 0.5 × 0.7 = 0.21

(1−0.4)×0.5×0.7=0.6×0.5×0.7=0.21

把上面三种情况加起来，飞机恰好被两个人击中的概率就是：

0.06 + 0.14 + 0.21 = 0.41

0.06+0.14+0.21=0.41

然后，考虑飞机恰好被三个人都击中的情况：

甲、乙、丙都击中的概率是：

0.4 × 0.5 × 0.7 = 0.14

0.4×0.5×0.7=0.14

最后，考虑飞机被至少一个人击中的概率：

这个概率就是飞机被一个人、两个人、三个人击中的概率之和，即：

0.36 + 0.41 + 0.14 = 0.91

0.36+0.41+0.14=0.91

另外，三个人都没击中的概率是：

(1-0.4) × (1-0.5) × (1-0.7) = 0.6 × 0.5 × 0.3 = 0.09

(1−0.4)×(1−0.5)×(1−0.7)=0.6×0.5×0.3=0.09

综上，得到答案：

飞机恰好被一个人击中的概率是0.36；

飞机恰好被两个人击中的概率是0.41；

飞机恰好被三个人击中的概率是0.14；

飞机被至少一个人击中的概率是0.91；

三个人都没有击中的概率是0.09。