8.现有5家商店联营,它们每两周售出的某种农产品的数量(以kg计)分别为X1,X2,X3,-|||-X4,X5,已知 _(1)sim N(200,225) _(2)sim N(240,240) _(3)sim N(180,225) _(4)sim N(260,265), X5-|||-sim N(320,270), 且X1,X2,X3,X4,X5相互独立.求5家商店两周的总销售量的均值和方差.

考查要点：本题主要考查正态分布的性质以及独立随机变量和的期望与方差的计算方法。

解题核心思路：

1. 期望的线性性质：多个独立或不独立随机变量之和的期望等于各自期望之和。
2. 方差的性质：当随机变量相互独立时，它们的和的方差等于各自方差之和。

破题关键点：

• 明确题目中给出的每个商店销售量服从的正态分布参数（均值和方差）。
• 利用期望和方差的性质，直接对各商店的均值求和得到总均值，对方差求和得到总方差。

步骤1：计算总销售量的均值

根据期望的线性性质，总销售量的均值为各商店均值之和：
$E[X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5] = E[X_1] + E[X_2] + E[X_3] + E[X_4] + E[X_5]$
代入已知数据：
$200 + 240 + 180 + 260 + 320 = 1200$

步骤2：计算总销售量的方差

由于各商店销售量相互独立，总销售量的方差为各方差之和：
$D[X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5] = D[X_1] + D[X_2] + D[X_3] + D[X_4] + D[X_5]$
代入已知数据：
$225 + 240 + 225 + 265 + 270 = 1225$