题目
X_1, X_2, ..., X_n是取自总体X的样本,则(1)/(n)sum_(i=1)^n(X_i-bar(X))^2是()A. 样本二阶中心矩B. 样本二阶原点矩C. 总体二阶中心矩D. 样本方差
$X_1, X_2, \cdots, X_n$是取自总体X的样本,则$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$是()
A. 样本二阶中心矩
B. 样本二阶原点矩
C. 总体二阶中心矩
D. 样本方差
题目解答
答案
A. 样本二阶中心矩
解析
本题考查样本矩和样本方差的基本概念,解题思路是根据样本二阶中心矩、样本二阶原点矩、总体二阶中心矩以及样本方差的定义,将题目中给出的表达式与各定义进行对比,从而确定其所属类型。
- 样本二阶中心矩的定义:
样本二阶中心矩是用来衡量样本数据相对于样本均值的离散程度的统计量,其定义为$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$,其中$X_i$是样本中的第$i$个观测值,$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$是样本均值。题目中给出的表达式$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$与样本二阶中心矩的定义完全一致。 - 样本二阶原点矩的定义:
样本二阶原点矩是样本数据的平方的平均值,其定义为$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2$,与题目中的表达式$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$不同。 - 总体二阶中心矩的定义:
总体二阶中心矩是总体随机变量$X$相对于总体均值$E[X]$的二阶中心矩,其定义为$E[(X - E[X])^2]$,它是一个基于总体分布的期望值,与题目中的样本统计量表达式不同。 - 样本方差的定义:
样本方差是用来估计总体方差的统计量,为了使样本方差成为总体方差的无偏估计,通常使用$n - 1$作为分母,其定义为$\frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$,与题目中的表达式$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$不同。