[单选] 当样本量足够大时，总体阳性率与阴性率均不接近于0和1，总体率95%的可信区间的估计公式为（）A. P±2.58SpB. P±1.96SpC. P±1.96SxD. P±2.58SxE. X±1.96Sx

考查要点：本题主要考查总体率的可信区间估计方法，重点在于理解不同条件下适用的公式及其参数选择。

解题核心思路：

1. 正态近似法的应用条件：当样本量足够大且总体阳性率与阴性率均不接近0和1时，样本率的分布近似正态分布。
2. 标准误的计算：标准误应基于样本率计算，公式为 $S_p = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$。
3. 临界值的选择：95%可信区间的临界值为 1.96（对应正态分布的双侧95%分位数）。

破题关键点：

• 区分不同统计量的标准误（率的标准误 $S_p$ 与均数的标准误 $S_x$）。
• 根据可信水平选择正确的临界值（95%对应1.96，99%对应2.58）。

公式推导

总体率的95%可信区间公式为：
$\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot S_p$
其中：

• $\hat{p}$ 是样本率（即题目中的 $P$）。
• $Z_{\alpha/2}$ 是正态分布的临界值，95%对应 $Z_{0.025} = 1.96$。
• $S_p = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$ 是率的标准误。

选项分析

• 选项B：$P \pm 1.96S_p$，符合公式要求，正确。
• 选项C/D/E：涉及 $S_x$（均数标准误），与率的估计无关。
• 选项A：临界值2.58对应99%可信区间，不符合题意。