题目
已知 且，求极限
已知
且
，求极限 
题目解答
答案
对于极限
∵数列存在极限
∴
设
又∵
∴
∴
∴
或
（舍去）
即极限 
解析
步骤 1：确定数列极限存在
由于题目中给出的数列递推公式为 $a_{n+1} = \sqrt{3a_n}$，且已知数列存在极限，因此可以设 $\lim_{n \to \infty} a_n = A$。
步骤 2：利用极限的性质
由于数列存在极限，因此有 $\lim_{n \to \infty} a_{n+1} = \lim_{n \to \infty} a_n = A$。
步骤 3：代入递推公式求解
将极限值代入递推公式 $a_{n+1} = \sqrt{3a_n}$，得到 $A = \sqrt{3A}$。
步骤 4：解方程求解极限值
解方程 $A = \sqrt{3A}$，得到 $A^2 = 3A$，即 $A^2 - 3A = 0$，解得 $A = 3$ 或 $A = 0$。由于数列是正数序列，因此 $A = 0$ 不符合实际情况，故 $A = 3$。
由于题目中给出的数列递推公式为 $a_{n+1} = \sqrt{3a_n}$，且已知数列存在极限，因此可以设 $\lim_{n \to \infty} a_n = A$。
步骤 2：利用极限的性质
由于数列存在极限，因此有 $\lim_{n \to \infty} a_{n+1} = \lim_{n \to \infty} a_n = A$。
步骤 3：代入递推公式求解
将极限值代入递推公式 $a_{n+1} = \sqrt{3a_n}$，得到 $A = \sqrt{3A}$。
步骤 4：解方程求解极限值
解方程 $A = \sqrt{3A}$，得到 $A^2 = 3A$，即 $A^2 - 3A = 0$，解得 $A = 3$ 或 $A = 0$。由于数列是正数序列，因此 $A = 0$ 不符合实际情况，故 $A = 3$。