一、判断题（共25题，100.0分）16.（判断题，4.0分）F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(-x)=1-F(x)。A 对B 错

正态分布的对称性是本题的考查要点。标准正态分布（均值$\mu=0$）具有关于原点对称的性质，此时$F(-x) = 1 - F(x)$成立。但题目未明确正态分布的均值为0，因此需判断一般情况下该等式是否成立。

关键点：

1. 标准正态分布的特殊性：当$\mu=0$时，对称性成立。
2. 一般正态分布的不对称性：若$\mu \neq 0$，分布函数关于$\mu$对称，而非原点对称，此时等式不成立。
3. 题目条件缺失：题目未限定均值为0，因此无法保证等式成立。

正态分布的对称性分析

1. 标准正态分布：
   若$X \sim N(0, \sigma^2)$，则分布函数满足$F(-x) = 1 - F(x)$。
   例如，$P(X \leq -x) = P(X \geq x) = 1 - P(X \leq x)$。

2. 一般正态分布：
   若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$且$\mu \neq 0$，则分布函数关于$\mu$对称，即：
   $F(\mu - a) + F(\mu + a) = 1$
   此时$F(-x)$与$1 - F(x)$无必然关系。

反例验证

假设$X \sim N(5, 1)$，计算$F(3)$和$F(-3)$：

• $F(3) = P(X \leq 3)$对应左侧概率，远小于0.5。
• $F(-3) = P(X \leq -3)$几乎为0。
  显然，$F(-3) \neq 1 - F(3)$，说明等式不成立。