题目
设 overline(theta)是参数 theta的无偏估计，且有 D(overline(theta)) > 0，则 overline(theta^2)一定是 theta^2的无偏估计。A. 正确B. 错误
设 $\overline{\theta}$是参数 $\theta$的无偏估计，且有 $D(\overline{\theta}) > 0$，则 $\overline{\theta^2}$一定是 $\theta^2$的无偏估计。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
步骤 1：定义无偏估计
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $\overline{\theta}$ 是参数 $\theta$ 的无偏估计，则有 $E(\overline{\theta}) = \theta$。
步骤 2：考虑 $\overline{\theta^2}$ 的期望值
要判断 $\overline{\theta^2}$ 是否是 $\theta^2$ 的无偏估计，需要计算 $E(\overline{\theta^2})$ 并与 $\theta^2$ 比较。根据期望的性质，有 $E(\overline{\theta^2}) = E(\overline{\theta}^2)$。
步骤 3：利用方差的定义
方差定义为 $D(\overline{\theta}) = E(\overline{\theta}^2) - [E(\overline{\theta})]^2$。由于 $\overline{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计，所以 $E(\overline{\theta}) = \theta$。因此，$D(\overline{\theta}) = E(\overline{\theta}^2) - \theta^2$。
步骤 4：判断 $\overline{\theta^2}$ 是否是无偏估计
由于 $D(\overline{\theta}) > 0$，则 $E(\overline{\theta}^2) = D(\overline{\theta}) + \theta^2 > \theta^2$。因此，$E(\overline{\theta^2}) > \theta^2$，说明 $\overline{\theta^2}$ 不是 $\theta^2$ 的无偏估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果 $\overline{\theta}$ 是参数 $\theta$ 的无偏估计，则有 $E(\overline{\theta}) = \theta$。
步骤 2：考虑 $\overline{\theta^2}$ 的期望值
要判断 $\overline{\theta^2}$ 是否是 $\theta^2$ 的无偏估计，需要计算 $E(\overline{\theta^2})$ 并与 $\theta^2$ 比较。根据期望的性质，有 $E(\overline{\theta^2}) = E(\overline{\theta}^2)$。
步骤 3：利用方差的定义
方差定义为 $D(\overline{\theta}) = E(\overline{\theta}^2) - [E(\overline{\theta})]^2$。由于 $\overline{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计，所以 $E(\overline{\theta}) = \theta$。因此，$D(\overline{\theta}) = E(\overline{\theta}^2) - \theta^2$。
步骤 4：判断 $\overline{\theta^2}$ 是否是无偏估计
由于 $D(\overline{\theta}) > 0$，则 $E(\overline{\theta}^2) = D(\overline{\theta}) + \theta^2 > \theta^2$。因此，$E(\overline{\theta^2}) > \theta^2$，说明 $\overline{\theta^2}$ 不是 $\theta^2$ 的无偏估计。